第六十章:向执行官大人汇报（19）
执行官大人补充道:“应该是四个字——分形生长！比如罗马花椰菜。”
660也很是激动，不住点头:“没错，当年它最吸引我们的就是它的自相似性。”
1976年，美籍数学家曼德布罗特漫步海边，蔚蓝的天空下，鸢飞鱼跃，波翻浪涌，当目光投向于前方海岸线，他心中不禁掠过一阵苦笑。这段时间，他一直在思考一个几何问题：英国的海岸线有多长？可一番思量之后，他得出令人沮丧的结论：海岸线的长度无法测量。
原因在于，当他在地图上使用分段法求解时，对海岸线做放大技术处理，意外的发现一小段海岸线竟然与更大范围的海岸线高度相似，而更大范围内的海岸线又与整体海岸线高度相似。换言之，任何一段海岸线都是整体海岸线按照一定比例缩短的翻版。
神奇一幕绝非孤例。
在曼德布罗特提出分形理论之后，人们的目光转向自然界，发现这一法则几乎无处不在，巍峨高耸的群山，蜿蜒不绝的河道，卷舒无意的白云，晶莹剔透的雪花，无远弗届的海洋······
你从地图上观察一个小岛的海岸线，你就会发现，它是弯弯曲曲的形状。假如你截取其中的一段，放大了再观察，会发现，还是形状差不多的弯弯曲曲。
再比如，雪花，你看起来是这个形状，你在显微镜下放大100倍，观察一个更细微的局部，还是这个形状。
再比如，道琼斯指数，假如只给你看一小段曲线，你根本看不出，它描绘的是过去1个小时，还是过去1年的变化。因为这个形状几乎一样。
事物不断生长的最终结果，就是形成一种分形结构。
从分形的角度看，一个事物生长的过程，不仅仅是一个不断变大的过程，它也是一个不断分形的过程。
比如，雪花的凝结，是在原来形状的基础上，不断地分形结晶，变成更大的雪花。树的生长，是在原来分支的基础上，再长出新的分支。人类血管的延伸，是在原来动脉的基础上，分形出形状类似的血管结构。总之，它们的生长，都是在原来的基础上，不断地分形。
一个东西在经过不断地分形、生长、延伸之后，到底会发生什么呢？
变大、变多，这些当然都对，其实还有一个非常重要的答案，升维。
通过不断分形可以完成一次维度的提升。
一维的线，通过不断分形，就会变成一个二维的面。你可能疑惑了，明明线是一维的，它怎么可能变成二维呢？
让我们来验证一下：
假设有这么一条线，线段的中间部分，有一个和水平夹角为90度的凸起，我们可以想象一下大写的字母T倒立过来。
T就是这条线的最初形状。
现在，按照这个形状，咱们开始让这条线分形延伸。也就是让它的每一段的中间位置，都长出一个90度夹角的凸起。
经过分形，你会发现，它的形状变成了，就像几个横七竖八的字母T，紧挨着摆在一起。
继续分形下去，它会变成一大片密密麻麻的线条。
假如不停的分形下去，最终的结果，你会发现，这条线几乎铺满了一整个三角形。
虽然这条线是一维的，经过不断分形之后，它已经铺满了一个面。它有了面积。
换句话说，通过不断地分形，这条线上升了一个维度，从一维的线变成了二维的面。
这条线在数学上有个学名，叫科赫曲线。
而且最初这个线条的夹角不同，它最终铺满这个空间的程度也不同。可能会介于铺满和不铺满之间。而这个分形的维度，也会介于1到2之间。这些分形可能是1.3维、1.5维等等。
科赫曲线告诉我们，分形不但可以升维，而且维度不一定是整数，有可能还带着小数点。（摘自《宁哥趣÷阁记》）
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660也很是激动，不住点头:“没错，当年它最吸引我们的就是它的自相似性。”
1976年，美籍数学家曼德布罗特漫步海边，蔚蓝的天空下，鸢飞鱼跃，波翻浪涌，当目光投向于前方海岸线，他心中不禁掠过一阵苦笑。这段时间，他一直在思考一个几何问题：英国的海岸线有多长？可一番思量之后，他得出令人沮丧的结论：海岸线的长度无法测量。
原因在于，当他在地图上使用分段法求解时，对海岸线做放大技术处理，意外的发现一小段海岸线竟然与更大范围的海岸线高度相似，而更大范围内的海岸线又与整体海岸线高度相似。换言之，任何一段海岸线都是整体海岸线按照一定比例缩短的翻版。
神奇一幕绝非孤例。
在曼德布罗特提出分形理论之后，人们的目光转向自然界，发现这一法则几乎无处不在，巍峨高耸的群山，蜿蜒不绝的河道，卷舒无意的白云，晶莹剔透的雪花，无远弗届的海洋······
你从地图上观察一个小岛的海岸线，你就会发现，它是弯弯曲曲的形状。假如你截取其中的一段，放大了再观察，会发现，还是形状差不多的弯弯曲曲。
再比如，雪花，你看起来是这个形状，你在显微镜下放大100倍，观察一个更细微的局部，还是这个形状。
再比如，道琼斯指数，假如只给你看一小段曲线，你根本看不出，它描绘的是过去1个小时，还是过去1年的变化。因为这个形状几乎一样。
事物不断生长的最终结果，就是形成一种分形结构。
从分形的角度看，一个事物生长的过程，不仅仅是一个不断变大的过程，它也是一个不断分形的过程。
比如，雪花的凝结，是在原来形状的基础上，不断地分形结晶，变成更大的雪花。树的生长，是在原来分支的基础上，再长出新的分支。人类血管的延伸，是在原来动脉的基础上，分形出形状类似的血管结构。总之，它们的生长，都是在原来的基础上，不断地分形。
一个东西在经过不断地分形、生长、延伸之后，到底会发生什么呢？
变大、变多，这些当然都对，其实还有一个非常重要的答案，升维。
通过不断分形可以完成一次维度的提升。
一维的线，通过不断分形，就会变成一个二维的面。你可能疑惑了，明明线是一维的，它怎么可能变成二维呢？
让我们来验证一下：
假设有这么一条线，线段的中间部分，有一个和水平夹角为90度的凸起，我们可以想象一下大写的字母T倒立过来。
T就是这条线的最初形状。
现在，按照这个形状，咱们开始让这条线分形延伸。也就是让它的每一段的中间位置，都长出一个90度夹角的凸起。
经过分形，你会发现，它的形状变成了，就像几个横七竖八的字母T，紧挨着摆在一起。
继续分形下去，它会变成一大片密密麻麻的线条。
假如不停的分形下去，最终的结果，你会发现，这条线几乎铺满了一整个三角形。
虽然这条线是一维的，经过不断分形之后，它已经铺满了一个面。它有了面积。
换句话说，通过不断地分形，这条线上升了一个维度，从一维的线变成了二维的面。
这条线在数学上有个学名，叫科赫曲线。
而且最初这个线条的夹角不同，它最终铺满这个空间的程度也不同。可能会介于铺满和不铺满之间。而这个分形的维度，也会介于1到2之间。这些分形可能是1.3维、1.5维等等。
科赫曲线告诉我们，分形不但可以升维，而且维度不一定是整数，有可能还带着小数点。（摘自《宁哥趣÷阁记》）
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