第十三章 高斯消元法
去食堂吃完饭，回到宿舍，四人各自做自己的事。
陈天宇坐在书桌前，翻开他那台二手趣÷阁记本，逛着IT技术论坛，在网上学习编程方面的知识。
课本的专业书籍翻完，能学到的东西大多只停留在表面，更多丰富的知识内容，需要在一次次实践中，不断发现，不断加深学习。
几家全国知名的IT技术论坛，汇聚了全国的IT精英，他们会在上面分享技术经验，寻求大佬解答技术问题，许多技术帖子都蕴含着课本上也学不到的知识。
最近，陈天宇便在IT之家这个技术论坛上学到不少IT软硬件的知识。
只不过，陈天宇花500块钱淘的趣÷阁记本，内存，CPU配置都太低了，多打开几个网页，帖子都会导致趣÷阁记本卡顿，因此，陈天宇不舍得在网上学习技术知识的时候，开启辅助学习功能。
陈天宇打算在浏览一会儿IT之家，再看其它的书籍，总之，要在睡觉之前，要将开启辅助学习功能的时间使用掉。
就在时，杨涛拿着一本日记本靠过来，请教地问：“天宇，有空吗？我这有道题解不开，帮我看一下。”
“嗯！我试试看！”陈天宇好奇地接过日记本，看着数学题目，眉头皱起，认真思考起来。
题目：已知n元线性一次方程组，判断解的情况。
无实数解输出-1
无穷多实数解输出0
有唯一解，则输出解（小数点后保留两位小数）
“怎么样！这道题能解出来吗？”杨涛关心地问。
“嗯，可以的，这题要用高斯-约旦消元法来解。”陈天宇点了点头。
停顿了下，陈天宇拿起趣÷阁，开始在题目写起来，边写解释道：”这题，如果使用高斯消元法，需要回代，所以就显得比较赘余，可以用高斯-约旦消元法，高斯约旦消元就是转化为对角矩阵，……。”
“只要一个未知数无解或多解就可以说明整个方程的情况，可以直接判断最后一行左边系数为0而右边系数不为0，但在，这里容易疏漏，考虑到每一行，都会在其前面的消元中将唯一一个未知数留下来，也就都等同于第一行。”
“于是，每一行都可以按照最后一行的套路模板来判断：if(a[i][i]==0if(a[i][i]==0if(a[i][i]==0&&a[i][n+1]!=0)a[i][n+1]!=0)a[i][n+1]!=0)，……。”陈天宇滔滔不绝地为杨涛讲解题目的解题思路。
陈天宇的解体思路很详细，按着他的步骤，杨涛很快便恍然大悟了。
“明白，明白了！谢谢老陈，这题难了我一下午，总算解开了。”杨涛感谢地冲陈天宇直点头。
“客气了，不过，这题目是线性代数的题型，我们的专业用的比较少，你学这个有其他方面的用途？”陈天宇惊讶地看着杨涛，好奇地问。
闻言，杨涛不好意思地笑了笑：“我打算考研啊！”
说完，杨涛将日记本翻到首页，展示一份密密麻麻的考研攻略。
“数学一，考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等数学占总分的56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%;数学二考试科目:高等数学、线性代数，其中高等数学占总分的78%，线性代数占22%；数学三考试科目为:微积分、线性代数、概率论与数理统计，其……，总之，线性代数是逃不了啦！”杨涛指着日记本内的数学列表，介绍道。
“厉害！你这份考研功略做的可真详细啊！而且，这么早就开始准备啦！佩服！佩服！”陈天宇被杨涛给卷到了，由衷地赞道。
从陈天宇和杨涛讨论的话题里听到‘考研’这二字，刘明勇，张洋不由都竖起了耳朵，伸长了脖子。
“再厉害也不及你啊！你的数学基础太好了，连高斯约旦消元这么偏冷的知识点，你都这么清楚，以后遇到难题，我要再麻烦你啦！”杨涛看着陈天宇，不好意思地说
“客气了！大家一起学习。”陈天宇谦虚地笑了笑。
“你在看软件开发方面的技术帖？老陈，你准备自己开发软件了吗？之前，看你在自学JAVA和Python，是不是已经学有所成了？”杨涛撇了一眼陈天宇的趣÷阁记本屏幕，好奇地问。
陈天宇撇了撇嘴，宿舍太小了，根本藏不住秘密。
他就借过一回编程语言方面的书，只带回过宿舍一次，自己学编程的事就瞒不住了。
“没事瞎学的，都没学到家，我哪会开发软件啊！”陈天宇谦虚地一笑，目送道。
听到软件开发，刘明勇，张洋这下子都做不住了，他们纷纷朝陈天宇的书桌围过来。
“老陈，你要开发软件？真的假的？”刘明勇凑过来，看着陈天宇关心地问。
“开发什么类型的软件，用什么编程语言，老陈，JAVA，Python你都学会了？”张洋一脸震惊地看着陈天宇，探究地问。
“你们呐！听风就是雨，我哪会开发软件，我只自学了一点皮毛，那有那个本事！”陈天宇好气又好笑，连忙摆手否认。
“别谦虚了！老陈，你想打算学开发软件挣钱吧！如果是的话，你可以上hackerone看看啊！说不定能利用你的知识挣到钱呢！”杨涛微微一笑，向陈天宇介绍道。
陈天宇家境不好，是大家都知道的事，大一周末的时候，还能看到他经常去做兼职，后来他拿了奖学金，才减少了兼职的次数。
平日的生活，大家都会有意无意地经济方面帮他一把，不过，陈天宇一直分的很清，没有占他们的便宜。
“hackerone？什么网站？”陈天宇心中一动，关心地问。
”一家IT任务赏金网站，你打开就知道了！“杨涛介绍道。
陈天宇点了点头，按照杨涛的指点，在搜索界面上搜索这个网站。
破旧的趣÷阁记本，缓缓打开了网站，赫然是一个黑客网站，是全球黑客相互学习，发布，领取任务的地方。
页面打开后，陈天宇怦然心动，看到奖赏列表中，不少人接取并完成了赏金任务，获得一趣÷阁趣÷阁奖金收入。
”做这种任务，真能挣到钱？“陈天宇仿佛看到了宝藏，抬头看着杨涛问。
”当然没问题，不过能放出来的任务，性价比一般都比较低，如果能力好的话，跟一些IT公司的经理，主管搭上线，接开发外包，更挣钱。“杨涛微微一笑，介绍道。
“谢了！这个信息对我作用很大！”陈天宇开心地向杨涛道谢，性价比不高也能接，他有辅助器傍身呢，模拟推演这项功能，总算能利用起来了。
很快，在杨涛的指点下，陈天宇开始熟悉hackerone这个网站。
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陈天宇坐在书桌前，翻开他那台二手趣÷阁记本，逛着IT技术论坛，在网上学习编程方面的知识。
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最近，陈天宇便在IT之家这个技术论坛上学到不少IT软硬件的知识。
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陈天宇打算在浏览一会儿IT之家，再看其它的书籍，总之，要在睡觉之前，要将开启辅助学习功能的时间使用掉。
就在时，杨涛拿着一本日记本靠过来，请教地问：“天宇，有空吗？我这有道题解不开，帮我看一下。”
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“怎么样！这道题能解出来吗？”杨涛关心地问。
“嗯，可以的，这题要用高斯-约旦消元法来解。”陈天宇点了点头。
停顿了下，陈天宇拿起趣÷阁，开始在题目写起来，边写解释道：”这题，如果使用高斯消元法，需要回代，所以就显得比较赘余，可以用高斯-约旦消元法，高斯约旦消元就是转化为对角矩阵，……。”
“只要一个未知数无解或多解就可以说明整个方程的情况，可以直接判断最后一行左边系数为0而右边系数不为0，但在，这里容易疏漏，考虑到每一行，都会在其前面的消元中将唯一一个未知数留下来，也就都等同于第一行。”
“于是，每一行都可以按照最后一行的套路模板来判断：if(a[i][i]==0if(a[i][i]==0if(a[i][i]==0&&a[i][n+1]!=0)a[i][n+1]!=0)a[i][n+1]!=0)，……。”陈天宇滔滔不绝地为杨涛讲解题目的解题思路。
陈天宇的解体思路很详细，按着他的步骤，杨涛很快便恍然大悟了。
“明白，明白了！谢谢老陈，这题难了我一下午，总算解开了。”杨涛感谢地冲陈天宇直点头。
“客气了，不过，这题目是线性代数的题型，我们的专业用的比较少，你学这个有其他方面的用途？”陈天宇惊讶地看着杨涛，好奇地问。
闻言，杨涛不好意思地笑了笑：“我打算考研啊！”
说完，杨涛将日记本翻到首页，展示一份密密麻麻的考研攻略。
“数学一，考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等数学占总分的56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%;数学二考试科目:高等数学、线性代数，其中高等数学占总分的78%，线性代数占22%；数学三考试科目为:微积分、线性代数、概率论与数理统计，其……，总之，线性代数是逃不了啦！”杨涛指着日记本内的数学列表，介绍道。
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陈天宇点了点头，按照杨涛的指点，在搜索界面上搜索这个网站。
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”当然没问题，不过能放出来的任务，性价比一般都比较低，如果能力好的话，跟一些IT公司的经理，主管搭上线，接开发外包，更挣钱。“杨涛微微一笑，介绍道。
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